Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ , $[0, 1]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ por $f (1)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{1}{5} \cdot {(1)}^{5} - 3 {(1)}^{3} + 2) - (\frac{1}{5} \cdot {(0)}^{5} - 3 {(0)}^{3} + 2)}{(1) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.5.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0 + 2)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.5.4

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 0 + 2)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.6

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 2)}{1 - (0)}$

Paso 3.1.7

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 1 \cdot 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.9

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.10

Combina $- 3$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{1}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1 - 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.12.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{\frac{1 - 15}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.12.2

Resta $15$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.13

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.14

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 14}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 14 + 2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.16

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.16.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\frac{- 14 + 10}{5} - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.16.2

Suma $- 14$ y $10$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2}{1 - (0)}$

Paso 3.1.17

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}{1 - (0)}$

Paso 3.1.18

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Paso 3.1.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 4 - 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

Paso 3.1.20

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.20.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{\frac{- 4 - 10}{5}}{1 - (0)}$

Paso 3.1.20.2

Resta $10$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{- 14}{5}}{1 - (0)}$

Paso 3.1.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 - (0)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 + 0}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{- \frac{14}{5}}{1}$

Paso 3.3

Divide $- \frac{14}{5}$ por $1$ .

$- \frac{14}{5}$