Precálculo Ejemplos

$y = 100 - 15 x$

Paso 1

Escribe $y = 100 - 15 x$ como una función.

$f (x) = 100 - 15 x$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 100 - 15 (x + h)$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 100 - 15 x - 15 h$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $100 - 15 x - 15 h$ .

$100 - 15 x - 15 h$

Paso 3.2

Reordena.

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Paso 3.2.1

Mueve $100$ .

$- 15 x - 15 h + 100$

Paso 3.2.2

Reordena $- 15 x$ y $- 15 h$ .

$- 15 h - 15 x + 100$

Paso 3.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 15 h - 15 x + 100 - (100 - 15 x)}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $5$ de $100 - 15 x$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $5$ de $100$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) - 15 x)}{h}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 15 x$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) + 5 (- 3 x))}{h}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $5$ de $5 (20) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20 - 3 x))}{h}$

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 1 \cdot 5 (20 - 3 x)}{h}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Paso 5.1.3

Factoriza $5$ de $- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $5$ de $- 15 h$ .

$\frac{5 (- 3 h) - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Paso 5.1.3.2

Factoriza $5$ de $- 15 x$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Paso 5.1.3.3

Factoriza $5$ de $100$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Paso 5.1.3.4

Factoriza $5$ de $- 5 (20 - 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Paso 5.1.3.5

Factoriza $5$ de $5 (- 3 h) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Paso 5.1.3.6

Factoriza $5$ de $5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Paso 5.1.3.7

Factoriza $5$ de $5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - (20 - 3 x))}{h}$

Paso 5.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 1 \cdot 20 - (- 3 x))}{h}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 - (- 3 x))}{h}$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 + 3 x)}{h}$

Paso 5.1.7

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0 + 20 - 20)}{h}$

Paso 5.1.8

Suma $- 3 h$ y $0$ .

$\frac{5 (- 3 h + 20 - 20)}{h}$

Paso 5.1.9

Resta $20$ de $20$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0)}{h}$

Paso 5.1.10

Suma $- 3 h$ y $0$ .

$\frac{5 \cdot - 3 h}{h}$

Paso 5.1.11

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 15 h}{h}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 h}{h}$

Paso 5.2.2

Divide $- 15$ por $1$ .

$- 15$

Paso 6