Precálculo Ejemplos

$y = - \sqrt{x - 1} + 5$

Paso 1

Escribe $y = - \sqrt{x - 1} + 5$ como una función.

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \sqrt{(x + h) - 1} + 5$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $- \sqrt{x + h - 1} + 5$ .

$- \sqrt{x + h - 1} + 5$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 1} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 1} + 5$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - (- \sqrt{x - 1} + 5)}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 - - \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- - \sqrt{x - 1}$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + 1 \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $\sqrt{x - 1}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 1 \cdot 5}{h}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 5 + \sqrt{x - 1} - 5}{h}$

Paso 5.1.4

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + 0 + \sqrt{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.5

Suma $- \sqrt{x + h - 1}$ y $0$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} + \sqrt{x - 1}}{h}$

Paso 5.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})}{h}$

Paso 5.2.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{x + h - 1} - 1 (- \sqrt{x - 1})$ .

$\frac{- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

Paso 5.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.3.1

Reescribe $- (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ como $- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1})}{h}$

Paso 5.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{x + h - 1} - \sqrt{x - 1}}{h}$

Paso 6