Precálculo Ejemplos

$f (x) = 14 + 2 e^{- 2 x}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 14 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 14 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 14 + 2 e^{- 2 x}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (14 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 14 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$\frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 14 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{14 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 14 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Paso 4.4

Resta $14$ de $14$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Paso 4.5

Suma $2 e^{- 2 x - 2 h}$ y $0$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Paso 4.6

Reescribe $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ en forma factorizada.

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Paso 4.6.1

Factoriza $2$ de $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ .

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Paso 4.6.1.1

Factoriza $2$ de $2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Paso 4.6.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

Paso 4.6.1.3

Factoriza $2$ de $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ .

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

Paso 4.6.2

Reescribe $e^{- 2 x - 2 h}$ como ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

Paso 4.6.3

Reescribe $e^{- 2 x}$ como ${(e^{- x})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

Paso 4.6.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = e^{- x - h}$ y $b = e^{- x}$ .

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

Paso 5