Precálculo Ejemplos

$f (x) = 0.5 (- 10 x + 24)$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 0.5 (- 10 (x + h) + 24)$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 0.5 (- 10 x - 10 h + 24)$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 0.5 (- 10 x) + 0.5 (- 10 h) + 0.5 \cdot 24$

Paso 2.1.2.3

Simplifica.

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Paso 2.1.2.3.1

Multiplica $- 10$ por $0.5$ .

$f (x + h) = - 5 x + 0.5 (- 10 h) + 0.5 \cdot 24$

Paso 2.1.2.3.2

Multiplica $- 10$ por $0.5$ .

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 0.5 \cdot 24$

Paso 2.1.2.3.3

Multiplica $0.5$ por $24$ .

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 12$

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 12$

Paso 2.1.2.4

La respuesta final es $- 5 x - 5 h + 12$ .

$- 5 x - 5 h + 12$

$- 5 x - 5 h + 12$

$- 5 x - 5 h + 12$

Paso 2.2

Reordena $- 5 x$ y $- 5 h$ .

$- 5 h - 5 x + 12$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 12$

$f (x) = - 5 x + 12$

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 12$

$f (x) = - 5 x + 12$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h - 5 x + 12 - (- 5 x + 12)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 - (- 5 x) - 1 \cdot 12}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 + 5 x - 1 \cdot 12}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 + 5 x - 12}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$\frac{- 5 h + 0 x + 12 - 12}{h}$

Paso 4.1.5

Resta $12$ de $12$ .

$\frac{- 5 h + 0 x + 0}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $- 5 h + 0 x$ y $0$ .

$\frac{- 5 h + 0 x}{h}$

Paso 4.1.7

Reescribe $- 5 h + 0 x$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $5$ de $- 5 h + 0 x$ .

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Paso 4.1.7.1.1

Factoriza $5$ de $- 5 h$ .

$\frac{5 (- h) + 0 x}{h}$

Paso 4.1.7.1.2

Factoriza $5$ de $0 x$ .

$\frac{5 (- h) + 5 (0 x)}{h}$

Paso 4.1.7.1.3

Factoriza $5$ de $5 (- h) + 5 (0 x)$ .

$\frac{5 (- h + 0 x)}{h}$

$\frac{5 (- h + 0 x)}{h}$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{5 (- h + 0)}{h}$

Paso 4.1.7.3

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{5 \cdot - 1 h}{h}$

Paso 4.1.7.4

Combina exponentes.

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Paso 4.1.7.4.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (5 h)}{h}$

Paso 4.1.7.4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 h}{h}$

$\frac{- 5 h}{h}$

$\frac{- 5 h}{h}$

$\frac{- 5 h}{h}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 h}{h}$

Paso 4.2.2

Divide $- 5$ por $1$ .

$- 5$

$- 5$

$- 5$

Paso 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$