Precálculo Ejemplos

$2 y = 5 x + 10$

Paso 1

Escribe $y = \frac{5 x}{2} + 5$ como una función.

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Paso 2

Divide cada término en $2 y = 5 x + 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 y = 5 x + 10$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 5$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.1.2.2

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 \cdot 2}{2}$

Paso 4.1.2.4

Factoriza $5$ de $5 (x + h) + 5 \cdot 2$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Factoriza $5$ de $5 \cdot 2$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 (2)}{2}$

Paso 4.1.2.4.2

Factoriza $5$ de $5 (x + h) + 5 (2)$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Paso 4.1.2.5

La respuesta final es $\frac{5 (x + h + 2)}{2}$ .

$\frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - (\frac{5 x}{2} + 5)}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 \cdot 5}{h}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 5}{h}$

Paso 6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) - 5 x}{2} - 5}{h}$

Paso 6.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $5$ de $5 (x + h + 2) - 5 x$ .

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Paso 6.1.4.1.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) + 5 (- x)}{2} - 5}{h}$

Paso 6.1.4.1.2

Factoriza $5$ de $5 (x + h + 2) + 5 (- x)$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2 - x)}{2} - 5}{h}$

Paso 6.1.4.2

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 + 0)}{2} - 5}{h}$

Paso 6.1.4.3

Suma $h + 2$ y $0$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5}{h}$

Paso 6.1.5

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Paso 6.1.6

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Paso 6.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 (h + 2) - 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Paso 6.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.8.1

Factoriza $5$ de $5 (h + 2) - 5 \cdot 2$ .

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Paso 6.1.8.1.1

Factoriza $5$ de $- 5 \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Paso 6.1.8.1.2

Factoriza $5$ de $5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Paso 6.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 2)}{2}}{h}$

Paso 6.1.8.3

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 0)}{2}}{h}$

Paso 6.1.8.4

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{2}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $h$ de $5 h$ .

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2}$

Paso 7