Precálculo Ejemplos

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - (x + h)}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $\frac{100}{100 - x - h}$ .

$\frac{100}{100 - x - h}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

$C (x + h) = \frac{100}{100 - x - h}$

$C (x) = \frac{100}{100 - x}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{\frac{100}{100 - x - h} - (\frac{100}{100 - x})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Para escribir $\frac{100}{100 - x - h}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$\frac{\frac{100}{100 - x - h} \cdot \frac{100 - x}{100 - x} - \frac{100}{100 - x}}{h}$

Paso 4.1.2

Para escribir $- \frac{100}{100 - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{100 - x - h}{100 - x - h}$ .

$\frac{\frac{100}{100 - x - h} \cdot \frac{100 - x}{100 - x} - \frac{100}{100 - x} \cdot \frac{100 - x - h}{100 - x - h}}{h}$

Paso 4.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(100 - x - h) (100 - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $\frac{100}{100 - x - h}$ por $\frac{100 - x}{100 - x}$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x - h) (100 - x)} - \frac{100}{100 - x} \cdot \frac{100 - x - h}{100 - x - h}}{h}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\frac{100}{100 - x}$ por $\frac{100 - x - h}{100 - x - h}$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x - h) (100 - x)} - \frac{100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.3.3

Reordena los factores de $(100 - x - h) (100 - x)$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x)}{(100 - x) (100 - x - h)} - \frac{100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\frac{100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.5.1

Factoriza $100$ de $100 (100 - x) - 100 (100 - x - h)$ .

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Paso 4.1.5.1.1

Factoriza $100$ de $- 100 (100 - x - h)$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x) + 100 (- (100 - x - h))}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.1.2

Factoriza $100$ de $100 (100 - x) + 100 (- (100 - x - h))$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - (100 - x - h))}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{100 (100 - x - 1 \cdot 100 - - x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.3

Simplifica.

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Paso 4.1.5.3.1

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 - - x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.2

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.1.5.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + 1 x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x - - h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.3

Multiplica $- - h$ .

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Paso 4.1.5.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x + 1 h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.3.2

Multiplica $h$ por $1$ .

$\frac{\frac{100 (100 - x - 100 + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.4

Resta $100$ de $100$ .

$\frac{\frac{100 (- x + 0 + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.5

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{\frac{100 (- x + x + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.6

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{\frac{100 (0 + h)}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.1.5.7

Suma $0$ y $h$ .

$\frac{\frac{100 h}{(100 - x) (100 - x - h)}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{100 h}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $h$ de $100 h$ .

$\frac{h \cdot 100}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 100}{(100 - x) (100 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{100}{(100 - x) (100 - x - h)}$

Paso 5