Precálculo Ejemplos

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = t + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $t$ con $t + h$ en la expresión.

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 (t + h) - 94}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ .

$\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

$f (t + h) = \frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$

$f (t) = \frac{94 t}{99 t - 94}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} - (\frac{94 t}{99 t - 94})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Para escribir $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{99 t - 94}{99 t - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} \cdot \frac{99 t - 94}{99 t - 94} - \frac{94 t}{99 t - 94}}{h}$

Paso 4.1.2

Para escribir $- \frac{94 t}{99 t - 94}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94} \cdot \frac{99 t - 94}{99 t - 94} - \frac{94 t}{99 t - 94} \cdot \frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}}{h}$

Paso 4.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $\frac{94 (t + h)}{99 t + 99 h - 94}$ por $\frac{99 t - 94}{99 t - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t}{99 t - 94} \cdot \frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}}{h}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\frac{94 t}{99 t - 94}$ por $\frac{99 t + 99 h - 94}{99 t + 99 h - 94}$ .

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t - 94) (99 t + 99 h - 94)}}{h}$

Paso 4.1.3.3

Reordena los factores de $(99 t - 94) (99 t + 99 h - 94)$ .

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} - \frac{94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\frac{94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.5.1

Factoriza $94$ de $94 (t + h) (99 t - 94) - 94 t (99 t + 99 h - 94)$ .

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Paso 4.1.5.1.1

Factoriza $94$ de $94 (t + h) (99 t - 94)$ .

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94)) - 94 t (99 t + 99 h - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.1.2

Factoriza $94$ de $- 94 t (99 t + 99 h - 94)$ .

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94)) + 94 (- t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.1.3

Factoriza $94$ de $94 ((t + h) (99 t - 94)) + 94 (- t (99 t + 99 h - 94))$ .

$\frac{\frac{94 ((t + h) (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.2

Expande $(t + h) (99 t - 94)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{94 (t (99 t - 94) + h (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{94 (t (99 t) + t \cdot - 94 + h (99 t - 94) - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{94 (t (99 t) + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{94 (99 t \cdot t + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.3.2.1

Mueve $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 (t \cdot t) + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} + t \cdot - 94 + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.3

Mueve $- 94$ a la izquierda de $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 \cdot t + h (99 t) + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t + h \cdot - 94 - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.5

Mueve $- 94$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - t (99 t + 99 h - 94))}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - t (99 t) - t (99 h) - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.5

Simplifica.

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Paso 4.1.5.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - t (99 h) - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h - t \cdot - 94)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.5.3

Multiplica $- 94$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t \cdot t - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.6.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.6.1.1

Mueve $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 (t \cdot t) - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.6.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 1 \cdot 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.6.2

Multiplica $- 1$ por $99$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t^{2} - 1 \cdot 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.6.3

Multiplica $- 1$ por $99$ .

$\frac{\frac{94 (99 t^{2} - 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t^{2} - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.7

Resta $99 t^{2}$ de $99 t^{2}$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 t + 99 h t - 94 h + 0 - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.8

Suma $- 94 t$ y $0$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 t + 99 h t - 94 h - 99 t h + 94 t)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.9

Suma $- 94 t$ y $94 t$ .

$\frac{\frac{94 (99 h t - 94 h - 99 t h + 0)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.10

Suma $99 h t - 94 h - 99 t h$ y $0$ .

$\frac{\frac{94 (99 h t - 94 h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.11

Resta $99 t h$ de $99 h t$ .

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Paso 4.1.5.11.1

Mueve $h$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 h + 99 t h - 99 t h)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.11.2

Resta $99 t h$ de $99 t h$ .

$\frac{\frac{94 (- 94 h + 0)}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.12

Suma $- 94 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{94 \cdot - 94 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.5.13

Multiplica $94$ por $- 94$ .

$\frac{\frac{- 8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$ al numerador.

$\frac{- 8836 h}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Factoriza $h$ de $- 8836 h$ .

$\frac{h \cdot - 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8836}{(99 t + 99 h - 94) (99 t - 94)}$

Paso 5