Precálculo Ejemplos

$- 1 + \frac{3}{4} x = y$

Paso 1

Escribe $y = - 1 + \frac{3 x}{4}$ como una función.

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $y = - 1 + \frac{3}{4} x$ .

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$

Paso 2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - 1 + \frac{3 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.2.1

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Paso 4.1.2.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1.2.4.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Paso 4.1.2.4.2

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) + 3 h}{4}$

Paso 4.1.2.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (- 3 x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) + 3 h}{4}$

Paso 4.1.2.4.4

Factoriza $- 1$ de $3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)}{4}$

Paso 4.1.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x - 3 h)}{4}$

Paso 4.1.2.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Paso 4.1.2.5

La respuesta final es $- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$ .

$- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - (- 1 + \frac{3 x}{4})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - - 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.6.2

Simplifica.

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Paso 6.1.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{- 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.6.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.6.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7

Combina los términos opuestos en $- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x$ .

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Paso 6.1.7.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h + 0 - 3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.2

Suma $3 x + 3 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h - 3 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.3

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{3 h + 0}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.4

Suma $3 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{4}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $h$ de $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4}$

Paso 7