Precálculo Ejemplos

$3 y = 2 x + 5$

Paso 1

Escribe $y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$ como una función.

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 2

Divide cada término en $3 y = 2 x + 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 y = 2 x + 5$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h) + 5}{3}$

Paso 4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$ .

$\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - (\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Paso 6.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Paso 6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}}{h}$

Paso 6.1.4

Reescribe $\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1.4.1

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 + 0 - 5}{3}}{h}$

Paso 6.1.4.2

Suma $2 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 - 5}{3}}{h}$

Paso 6.1.4.3

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{3}}{h}$

Paso 6.1.4.4

Suma $2 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $h$ de $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3}$

Paso 7