Precálculo Ejemplos

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

Paso 1

Escribe $f (x) = e^{x}$ como una ecuación.

$y = e^{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = e^{x}$ por $f (2)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

Paso 3.1.3

Reescribe $e^{2} - 1$ en forma factorizada.

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Paso 3.1.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = e$ y $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$