Precálculo Ejemplos

$f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ ; $[0, 14]$

Paso 1

Escribe $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ como una ecuación.

$y = e^{\frac{x}{2}}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (14) - f (0)}{(14) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = e^{\frac{x}{2}}$ por $f (14)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(e^{\frac{14}{2}}) - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $14$ y $2$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Paso 3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{\frac{7}{1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Paso 3.1.1.2.4

Divide $7$ por $1$ .

$\frac{e^{7} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 (0)}{2}}}{(14) - (0)}$

Paso 3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Paso 3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Paso 3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{0}{1}}}{(14) - (0)}$

Paso 3.1.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{e^{7} - e^{0}}{(14) - (0)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{e^{7} - 1 \cdot 1}{14 - (0)}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 - (0)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 + 0}$

Paso 3.3.2

Suma $14$ y $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14}$