Precálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x^{3} + 3}$ at $(1, 2)$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x^{3} + 3}$ por $f (2)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{{(2)}^{3} + 3}) - (\sqrt{{(1)}^{3} + 3})}{(2) - (1)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt{8 + 3} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.2

Suma $8$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1 + 3}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{4}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2^{2}}}{2 - (1)}$

Paso 2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - (1)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - 1}$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{1}$

Paso 2.3

Divide $\sqrt{11} - 2$ por $1$ .

$\sqrt{11} - 2$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{11} - 2$

Forma decimal:

$1.31662479 \dots$