Precálculo Ejemplos

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ , $[1, 9]$

Paso 1

Escribe $f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ como una ecuación.

$y = x - 2 \sqrt{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x - 2 \sqrt{x}$ por $f (9)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Paso 3.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

Paso 3.1.5

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}$

Paso 3.1.7

Resta $6$ de $9$ .

$\frac{3 + 1}{9 - (1)}$

Paso 3.1.8

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4}{9 - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{9 - 1}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{4}{8}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{8}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$