Precálculo Ejemplos

$h (t) = \cot (t)$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = t + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $t$ con $t + h$ en la expresión.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

Paso 2.1.2

La respuesta final es $\cot (t + h)$ .

$\cot (t + h)$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{\cot (t + h) - (\cot (t))}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - (\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}{h}$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.1

Convierte de $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ a $\cot (t)$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t)}{h}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- \cot (t)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t) \cdot \frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Paso 4.2.1.3

Combina $- \cot (t)$ y $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} + \frac{- \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Paso 4.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.2.3

Multiplica $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$

Paso 4.2.4

Reordena los factores en $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{h \sin (t + h)}$

Paso 5