Precálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 1

Escribe $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Reordena $\frac{x}{2}$ y $\frac{h}{2}$ .

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Paso 5.1.2

Resta $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Paso 5.1.3

Suma $\frac{h}{2}$ y $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}}{h}$

Paso 5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{3 - 3}{2}}{h}$

Paso 5.1.5

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{0}{2}}{h}$

Paso 5.1.6

Combina los términos opuestos en $\frac{h}{2} + \frac{0}{2}$ .

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Paso 5.1.6.1

Divide $0$ por $2$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Paso 5.1.6.2

Suma $\frac{h}{2}$ y $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 6