Precálculo Ejemplos

$C (x) = 760 + 33 x - 0.065 x^{2}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$C (x + h) = 760 + 33 (x + h) - 0.065 {(x + h)}^{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 {(x + h)}^{2}$

Paso 2.1.2.1.2

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 ((x + h) (x + h))$

Paso 2.1.2.1.3

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 (x (x + h) + h (x + h))$

Paso 2.1.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Paso 2.1.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Paso 2.1.2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Paso 2.1.2.1.4.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.1.4.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 2.1.2.1.4.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.1.4.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Paso 2.1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 x^{2} - 0.065 (2 h x) - 0.065 h^{2}$

Paso 2.1.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 0.065$ .

$C (x + h) = 760 + 33 x + 33 h - 0.065 x^{2} - 0.13 h x - 0.065 h^{2}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $760 + 33 x + 33 h - 0.065 x^{2} - 0.13 h x - 0.065 h^{2}$ .

$760 + 33 x + 33 h - 0.065 x^{2} - 0.13 h x - 0.065 h^{2}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $760$ .

$33 x + 33 h - 0.065 x^{2} - 0.13 h x - 0.065 h^{2} + 760$

Paso 2.2.2

Mueve $33 x$ .

$33 h - 0.065 x^{2} - 0.13 h x - 0.065 h^{2} + 33 x + 760$

Paso 2.2.3

Mueve $33 h$ .

$- 0.065 x^{2} - 0.13 h x - 0.065 h^{2} + 33 h + 33 x + 760$

Paso 2.2.4

Mueve $- 0.065 x^{2}$ .

$- 0.13 h x - 0.065 h^{2} - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760$

Paso 2.2.5

Reordena $- 0.13 h x$ y $- 0.065 h^{2}$ .

$- 0.065 h^{2} - 0.13 h x - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$C (x + h) = - 0.065 h^{2} - 0.13 h x - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760$

$C (x) = 760 + 33 x - 0.065 x^{2}$

$C (x + h) = - 0.065 h^{2} - 0.13 h x - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760$

$C (x) = 760 + 33 x - 0.065 x^{2}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{C (x + h) - C x}{h} = \frac{- 0.065 h^{2} - 0.13 h x - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760 - (760 + 33 x - 0.065 x^{2})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $0.005$ de $- 0.065 h^{2} - 0.13 h x - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760 - (760 + 33 x - 0.065 x^{2})$ .

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Paso 4.1.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve $h$ .

$\frac{- 0.065 h^{2} - 0.13 x h - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760 - (760 + 33 x - 0.065 x^{2})}{h}$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve $760$ .

$\frac{- 0.065 h^{2} - 0.13 x h - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760 - (33 x - 0.065 x^{2} + 760)}{h}$

Paso 4.1.1.1.3

Reordena $33 x$ y $- 0.065 x^{2}$ .

$\frac{- 0.065 h^{2} - 0.13 x h - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760 - (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760)}{h}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $0.005$ de $- 0.065 h^{2}$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2}) - 0.13 x h - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760 - (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760)}{h}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $0.005$ de $- 0.13 x h$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2}) + 0.005 (- 26 x h) - 0.065 x^{2} + 33 h + 33 x + 760 - (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760)}{h}$

Paso 4.1.1.4

Factoriza $0.005$ de $- 0.065 x^{2}$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2}) + 0.005 (- 26 x h) + 0.005 (- 13 x^{2}) + 33 h + 33 x + 760 - (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760)}{h}$

Paso 4.1.1.5

Factoriza $0.005$ de $33 h$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2}) + 0.005 (- 26 x h) + 0.005 (- 13 x^{2}) + 0.005 (6600 h) + 33 x + 760 - (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760)}{h}$

Paso 4.1.1.6

Factoriza $0.005$ de $33 x$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2}) + 0.005 (- 26 x h) + 0.005 (- 13 x^{2}) + 0.005 (6600 h) + 0.005 (6600 x) + 760 - (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760)}{h}$

Paso 4.1.1.7

Factoriza $0.005$ de $760$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2}) + 0.005 (- 26 x h) + 0.005 (- 13 x^{2}) + 0.005 (6600 h) + 0.005 (6600 x) + 0.005 (152000) - (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760)}{h}$

Paso 4.1.1.8

Factoriza $0.005$ de $- (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760)$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2}) + 0.005 (- 26 x h) + 0.005 (- 13 x^{2}) + 0.005 (6600 h) + 0.005 (6600 x) + 0.005 (152000) + 0.005 (- 200 (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760))}{h}$

Paso 4.1.1.9

Factoriza $0.005$ de $0.005 (- 13 h^{2}) + 0.005 (- 26 x h)$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h) + 0.005 (- 13 x^{2}) + 0.005 (6600 h) + 0.005 (6600 x) + 0.005 (152000) + 0.005 (- 200 (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760))}{h}$

Paso 4.1.1.10

Factoriza $0.005$ de $0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h) + 0.005 (- 13 x^{2})$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2}) + 0.005 (6600 h) + 0.005 (6600 x) + 0.005 (152000) + 0.005 (- 200 (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760))}{h}$

Paso 4.1.1.11

Factoriza $0.005$ de $0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2}) + 0.005 (6600 h)$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h) + 0.005 (6600 x) + 0.005 (152000) + 0.005 (- 200 (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760))}{h}$

Paso 4.1.1.12

Factoriza $0.005$ de $0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h) + 0.005 (6600 x)$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h + 6600 x) + 0.005 (152000) + 0.005 (- 200 (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760))}{h}$

Paso 4.1.1.13

Factoriza $0.005$ de $0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h + 6600 x) + 0.005 (152000)$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h + 6600 x + 152000) + 0.005 (- 200 (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760))}{h}$

Paso 4.1.1.14

Factoriza $0.005$ de $0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h + 6600 x + 152000) + 0.005 (- 200 (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760))$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h + 6600 x + 152000 - 200 (- 0.065 x^{2} + 33 x + 760))}{h}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h + 6600 x + 152000 - 200 (- 0.065 x^{2}) - 200 (33 x) - 200 \cdot 760)}{h}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 0.065$ por $- 200$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h + 6600 x + 152000 + 13 x^{2} - 200 (33 x) - 200 \cdot 760)}{h}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $33$ por $- 200$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h + 6600 x + 152000 + 13 x^{2} - 6600 x - 200 \cdot 760)}{h}$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 200$ por $760$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h - 13 x^{2} + 6600 h + 6600 x + 152000 + 13 x^{2} - 6600 x - 152000)}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- 13 x^{2}$ y $13 x^{2}$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h + 0 x^{2} + 6600 h + 6600 x + 152000 - 6600 x - 152000)}{h}$

Paso 4.1.5

Resta $6600 x$ de $6600 x$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h + 0 x^{2} + 6600 h + 0 + 152000 - 152000)}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $- 13 h^{2}$ y $0$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h + 0 x^{2} + 6600 h + 152000 - 152000)}{h}$

Paso 4.1.7

Resta $152000$ de $152000$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h + 0 x^{2} + 6600 h + 0)}{h}$

Paso 4.1.8

Suma $- 13 h^{2} - 26 x h + 0 x^{2} + 6600 h$ y $0$ .

$\frac{0.005 (- 13 h^{2} - 26 x h + 0 x^{2} + 6600 h)}{h}$

Paso 4.1.9

Reescribe $- 13 h^{2} - 26 x h + 0 x^{2} + 6600 h$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.9.1

Factoriza $- 13 h$ de $- 13 h^{2} - 26 x h$ .

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Paso 4.1.9.1.1

Reordena $- 13 h^{2}$ y $- 26 x h$ .

$\frac{0.005 (- 26 x h - 13 h^{2} + 0 x^{2} + 6600 h)}{h}$

Paso 4.1.9.1.2

Factoriza $- 13 h$ de $- 26 x h$ .

$\frac{0.005 (- 13 h (2 x) - 13 h^{2} + 0 x^{2} + 6600 h)}{h}$

Paso 4.1.9.1.3

Factoriza $- 13 h$ de $- 13 h^{2}$ .

$\frac{0.005 (- 13 h (2 x) - 13 h \cdot h + 0 x^{2} + 6600 h)}{h}$

Paso 4.1.9.1.4

Factoriza $- 13 h$ de $- 13 h (2 x) - 13 h \cdot h$ .

$\frac{0.005 (- 13 h (2 x + h) + 0 x^{2} + 6600 h)}{h}$

Paso 4.1.9.2

Factoriza $6600$ de $0 x^{2} + 6600 h$ .

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Paso 4.1.9.2.1

Factoriza $6600$ de $0 x^{2}$ .

$\frac{0.005 (- 13 h (2 x + h) + 6600 (0 x^{2}) + 6600 h)}{h}$

Paso 4.1.9.2.2

Factoriza $6600$ de $6600 h$ .

$\frac{0.005 (- 13 h (2 x + h) + 6600 (0 x^{2}) + 6600 h)}{h}$

Paso 4.1.9.2.3

Factoriza $6600$ de $6600 (0 x^{2}) + 6600 h$ .

$\frac{0.005 (- 13 h (2 x + h) + 6600 (0 x^{2} + h))}{h}$

Paso 4.1.9.3

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$\frac{0.005 (- 13 h (2 x + h) + 6600 (0 + h))}{h}$

Paso 4.1.9.4

Suma $0$ y $h$ .

$\frac{0.005 (- 13 h (2 x + h) + 6600 h)}{h}$

Paso 4.1.9.5

Factoriza $h$ de $- 13 h (2 x + h) + 6600 h$ .

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Paso 4.1.9.5.1

Factoriza $h$ de $- 13 h (2 x + h)$ .

$\frac{0.005 (h (- 13 (2 x + h)) + 6600 h)}{h}$

Paso 4.1.9.5.2

Factoriza $h$ de $6600 h$ .

$\frac{0.005 (h (- 13 (2 x + h)) + h \cdot 6600)}{h}$

Paso 4.1.9.5.3

Factoriza $h$ de $h (- 13 (2 x + h)) + h \cdot 6600$ .

$\frac{0.005 (h (- 13 (2 x + h) + 6600))}{h}$

Paso 4.1.9.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.005 (h (- 13 (2 x) - 13 h + 6600))}{h}$

Paso 4.1.9.7

Multiplica $2$ por $- 13$ .

$\frac{0.005 (h (- 26 x - 13 h + 6600))}{h}$

$\frac{0.005 h (- 26 x - 13 h + 6600)}{h}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.005 h (- 26 x - 13 h + 6600)}{h}$

Paso 4.2.1.2

Divide $0.005 (- 26 x - 13 h + 6600)$ por $1$ .

$0.005 (- 26 x - 13 h + 6600)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0.005 (- 26 x) + 0.005 (- 13 h) + 0.005 \cdot 6600$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 26$ por $0.005$ .

$- 0.13 x + 0.005 (- 13 h) + 0.005 \cdot 6600$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 13$ por $0.005$ .

$- 0.13 x - 0.065 h + 0.005 \cdot 6600$

Paso 4.3.3

Multiplica $0.005$ por $6600$ .

$- 0.13 x - 0.065 h + 33$

Paso 5