Precálculo Ejemplos

$\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Paso 1

Escribe $\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ como una función.

$f (x) = \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{f (x + h) - f \cdot 1}{(x + h) - 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.2.1.1

Factoriza $f$ de $f (x + h) - f \cdot 1$ .

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Paso 3.1.2.1.1.1

Factoriza $f$ de $- f \cdot 1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Factoriza $f$ de $f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $x + h - 1$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $f$ por $1$ .

$f (x + h) = f$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $f$ .

$f$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f (x) - f}{x - 1})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Para escribir $f$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{f (x - 1)}{x - 1} - \frac{f (x) - f}{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.3

Reescribe $\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{f x + f \cdot - 1 - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $f$ .

$\frac{\frac{f x - 1 \cdot f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.3.3

Reescribe $- 1 f$ como $- f$ .

$\frac{\frac{f x - f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{f x - f - f (x) - - f}{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.3.5

Multiplica $- - f$ .

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Paso 5.1.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + 1 f}{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.3.5.2

Multiplica $f$ por $1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + f}{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.3.6

Suma $- f$ y $f$ .

$\frac{\frac{f x + 0 - f (x)}{x - 1}}{h}$

Paso 5.1.3.7

Suma $f x$ y $0$ .

$\frac{\frac{f x - f (x)}{x - 1}}{h}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{f x - f (x)}{x - 1} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{f x - f (x)}{x - 1}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$

Paso 5.4

Reordena los factores en $\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{h (x - 1)}$

Paso 6