Precálculo Ejemplos

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = e^{(x + h) - 3} + 2$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $e^{x + h - 3} + 2$ .

$e^{x + h - 3} + 2$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{x + h - 3} + 2 - (e^{x - 3} + 2)}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 2}{h}$

Paso 4.3

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{e^{x + h - 3} + 0 - e^{x - 3}}{h}$

Paso 4.4

Suma $e^{x + h - 3}$ y $0$ .

$\frac{e^{x + h - 3} - e^{x - 3}}{h}$

Paso 5