Precálculo Ejemplos

$y = 10 {(1 + 0.4)}^{t}$

Paso 1

Escribe $y = 10 {(1 + 0.4)}^{t}$ como una función.

$f (t) = 10 {(1 + 0.4)}^{t}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = t + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $t$ con $t + h$ en la expresión.

$f (t + h) = 10 {(1 + 0.4)}^{t + h}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Suma $1$ y $0.4$ .

$f (t + h) = 10 \cdot {1.4}^{t + h}$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $10 \cdot {1.4}^{t + h}$ .

$10 \cdot {1.4}^{t + h}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (t + h) = 10 \cdot {1.4}^{t + h}$

$f (t) = 10 \cdot {1.4}^{t}$

$f (t + h) = 10 \cdot {1.4}^{t + h}$

$f (t) = 10 \cdot {1.4}^{t}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{10 \cdot {1.4}^{t + h} - (10 \cdot {1.4}^{t})}{h}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{10 \cdot {1.4}^{t + h} - 10 \cdot {1.4}^{t}}{h}$

Paso 5.2

Factoriza $10$ de $10 \cdot {1.4}^{t + h} - 10 \cdot {1.4}^{t}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $10$ de $10 \cdot {1.4}^{t + h}$ .

$\frac{10 \cdot {1.4}^{t + h} - 10 \cdot {1.4}^{t}}{h}$

Paso 5.2.2

Factoriza $10$ de $- 10 \cdot {1.4}^{t}$ .

$\frac{10 \cdot {1.4}^{t + h} + 10 (- {1.4}^{t})}{h}$

Paso 5.2.3

Factoriza $10$ de $10 \cdot {1.4}^{t + h} + 10 (- {1.4}^{t})$ .

$\frac{10 ({1.4}^{t + h} - {1.4}^{t})}{h}$

Paso 6