Precálculo Ejemplos

$y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Paso 1

Escribe $y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$ como una función.

$f (x) = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 ((x + h) - 1)$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h + 1.5 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $1.5$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h - 1.5$

Paso 3.1.2.2

Resta $1.5$ de $3.75$ .

$f (x + h) = 1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $1.5 x + 1.5 h + 2.25$ .

$1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Paso 3.2

Reordena $1.5 x$ y $1.5 h$ .

$1.5 h + 1.5 x + 2.25$

Paso 3.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $0.25$ de $1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $0.25$ de $1.5 h$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $0.25$ de $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $0.25$ de $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Paso 5.1.1.4

Factoriza $0.25$ de $- (1.5 x + 2.25)$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Paso 5.1.1.5

Factoriza $0.25$ de $0.25 (6 h) + 0.25 (6 x)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Paso 5.1.1.6

Factoriza $0.25$ de $0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Paso 5.1.1.7

Factoriza $0.25$ de $0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Paso 5.1.2

Factoriza $0.75$ de $1.5 x + 2.25$ .

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $0.75$ de $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 2.25))}{h}$

Paso 5.1.2.2

Factoriza $0.75$ de $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 0.75 (3)))}{h}$

Paso 5.1.2.3

Factoriza $0.75$ de $0.75 (2 x) + 0.75 (3)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x + 3)))}{h}$

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 \cdot 0.75 (2 x + 3))}{h}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 4$ por $0.75$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Paso 5.1.4

Factoriza $3$ de $6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3)$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $3$ de $6 h$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Paso 5.1.4.2

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Paso 5.1.4.3

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) - 3 (2 x + 3))}{h}$

Paso 5.1.4.4

Factoriza $3$ de $- 3 (2 x + 3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Paso 5.1.4.5

Factoriza $3$ de $3 (2 h) + 3 (2 x)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Paso 5.1.4.6

Factoriza $3$ de $3 (2 h + 2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Paso 5.1.4.7

Factoriza $3$ de $3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x + 3)))}{h}$

Paso 5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 3))}{h}$

Paso 5.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 3))}{h}$

Paso 5.1.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 3))}{h}$

Paso 5.1.8

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0 + 3 - 3))}{h}$

Paso 5.1.9

Suma $2 h$ y $0$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 3 - 3))}{h}$

Paso 5.1.10

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0))}{h}$

Paso 5.1.11

Suma $2 h$ y $0$ .

$\frac{0.25 (3 \cdot 2 h)}{h}$

Paso 5.1.12

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{0.25 \cdot 6 h}{h}$

Paso 5.1.13

Multiplica $0.25$ por $6$ .

$\frac{1.5 h}{h}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.5 h}{h}$

Paso 5.2.2

Divide $1.5$ por $1$ .

$1.5$

Paso 6