Precálculo Ejemplos

$2 y = - 3 x$

Paso 1

Escribe $y = - \frac{3 x}{2}$ como una función.

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

Paso 2

Divide cada término en $2 y = - 3 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 y = - 3 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

Paso 4.1.2

La respuesta final es $- \frac{3 (x + h)}{2}$ .

$- \frac{3 (x + h)}{2}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 (x + h)}{2} - (- \frac{3 x}{2})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 6.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + 1 \frac{3 x}{2}}{h}$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{3 x}{2}}{h}$

Paso 6.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}}{h}$

Paso 6.1.3

Reescribe $\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 (x + h) + 3 x$ .

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Paso 6.1.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 (x + h)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 x}{2}}{h}$

Paso 6.1.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 (x)}{2}}{h}$

Paso 6.1.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- (x + h)) + 3 (x)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x + h) + x)}{2}}{h}$

Paso 6.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{3 (- x - h + x)}{2}}{h}$

Paso 6.1.3.3

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{\frac{3 (- h + 0)}{2}}{h}$

Paso 6.1.3.4

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{\frac{3 \cdot - 1 h}{2}}{h}$

Paso 6.1.3.5

Combina exponentes.

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Paso 6.1.3.5.1

Factoriza el negativo.

$\frac{\frac{- (3 h)}{2}}{h}$

Paso 6.1.3.5.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

Paso 6.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 h}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Factoriza $h$ de $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{2}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 7