Precálculo Ejemplos

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ on the interval $[1, 9]$

Paso 1

Escribe $f (x) = x - 2 \sqrt{x}$ como una ecuación.

$y = x - 2 \sqrt{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (9) - f (1)}{(9) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x - 2 \sqrt{x}$ por $f (9)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{((9) - 2 \sqrt{9}) - ((1) - 2 \sqrt{1})}{(9) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3^{2}} - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Paso 3.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \sqrt{1})}{9 - (1)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2 \cdot 1)}{9 - (1)}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{9 - 6 - (1 - 2)}{9 - (1)}$

Paso 3.1.5

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{9 - 6 - - 1}{9 - (1)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 6 + 1}{9 - (1)}$

Paso 3.1.7

Resta $6$ de $9$ .

$\frac{3 + 1}{9 - (1)}$

Paso 3.1.8

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4}{9 - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{9 - 1}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{4}{8}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{8}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$