Precálculo Ejemplos

$s (t) = 4 t^{3} + 8 t^{2} - 5$ , $[- 8, - 2]$

Paso 1

Escribe $s (t) = 4 t^{3} + 8 t^{2} - 5$ como una ecuación.

$y = 4 t^{3} + 8 t^{2} - 5$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $t$ de los dos puntos.

$\frac{f (- 2) - f (- 8)}{(- 2) - (- 8)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 4 t^{3} + 8 t^{2} - 5$ por $f (- 2)$ y $f (- 8)$ , mediante el reemplazo de $t$ en la función por el valor correspondiente de $t$ .

$\frac{(4 {(- 2)}^{3} + 8 {(- 2)}^{2} - 5) - (4 {(- 8)}^{3} + 8 {(- 8)}^{2} - 5)}{(- 2) - (- 8)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 \cdot - 8 + 8 {(- 2)}^{2} - 5 - (4 {(- 8)}^{3} + 8 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$\frac{- 32 + 8 {(- 2)}^{2} - 5 - (4 {(- 8)}^{3} + 8 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 32 + 8 \cdot 4 - 5 - (4 {(- 8)}^{3} + 8 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.4

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{- 32 + 32 - 5 - (4 {(- 8)}^{3} + 8 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 32 + 32 - 5 - (4 \cdot - 512 + 8 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $4$ por $- 512$ .

$\frac{- 32 + 32 - 5 - (- 2048 + 8 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.5.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 32 + 32 - 5 - (- 2048 + 8 \cdot 64 - 5)}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.5.4

Multiplica $8$ por $64$ .

$\frac{- 32 + 32 - 5 - (- 2048 + 512 - 5)}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.6

Suma $- 2048$ y $512$ .

$\frac{- 32 + 32 - 5 - (- 1536 - 5)}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.7

Resta $5$ de $- 1536$ .

$\frac{- 32 + 32 - 5 - - 1541}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 1541$ .

$\frac{- 32 + 32 - 5 + 1541}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.9

Suma $- 32$ y $32$ .

$\frac{0 - 5 + 1541}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.10

Resta $5$ de $0$ .

$\frac{- 5 + 1541}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.1.11

Suma $- 5$ y $1541$ .

$\frac{1536}{- 2 - (- 8)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{1536}{- 2 + 8}$

Paso 3.2.2

Suma $- 2$ y $8$ .

$\frac{1536}{6}$

Paso 3.3

Divide $1536$ por $6$ .

$256$