Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{4}{5} x + 8$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \frac{4}{5} \cdot (x + h) + 8$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} h + 8$

Paso 2.1.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{4}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} h + 8$

Paso 2.1.2.1.3

Combina $h$ y $\frac{4}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{h \cdot 4}{5} + 8$

Paso 2.1.2.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$f (x + h) = - \frac{4 \cdot x}{5} - \frac{h \cdot 4}{5} + 8$

Paso 2.1.2.1.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $h$ .

$f (x + h) = - \frac{4 x}{5} - \frac{4 h}{5} + 8$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $- \frac{4 x}{5} - \frac{4 h}{5} + 8$ .

$- \frac{4 x}{5} - \frac{4 h}{5} + 8$

Paso 2.2

Reordena $- \frac{4 x}{5}$ y $- \frac{4 h}{5}$ .

$- \frac{4 h}{5} - \frac{4 x}{5} + 8$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{4 h}{5} - \frac{4 x}{5} + 8$

$f (x) = - \frac{4 x}{5} + 8$

$f (x + h) = - \frac{4 h}{5} - \frac{4 x}{5} + 8$

$f (x) = - \frac{4 x}{5} + 8$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 h}{5} - \frac{4 x}{5} + 8 - (- \frac{4 x}{5} + 8)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{4 h}{5} - \frac{4 x}{5} + 8 - - \frac{4 x}{5} - 1 \cdot 8}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- - \frac{4 x}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 h}{5} - \frac{4 x}{5} + 8 + 1 \frac{4 x}{5} - 1 \cdot 8}{h}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $\frac{4 x}{5}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{4 h}{5} - \frac{4 x}{5} + 8 + \frac{4 x}{5} - 1 \cdot 8}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- \frac{4 h}{5} - \frac{4 x}{5} + 8 + \frac{4 x}{5} - 8}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- \frac{4 x}{5}$ y $\frac{4 x}{5}$ .

$\frac{- \frac{4 h}{5} + 0 + 8 - 8}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- \frac{4 h}{5}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{4 h}{5} + 8 - 8}{h}$

Paso 4.1.6

Resta $8$ de $8$ .

$\frac{- \frac{4 h}{5} + 0}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $- \frac{4 h}{5}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{4 h}{5}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{4 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 h}{5}$ al numerador.

$\frac{- 4 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Factoriza $h$ de $- 4 h$ .

$\frac{h \cdot - 4}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 4}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{5}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{5}$

Paso 5