Precálculo Ejemplos

Given the function $g (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 3 \leq x \leq 6$

Paso 1

Escribe $g (x) = x^{2} + x - 3$ como una ecuación.

$y = x^{2} + x - 3$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (6) - f (- 3)}{(6) - (- 3)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{2} + x - 3$ por $f (6)$ y $f (- 3)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

Paso 3.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (9 - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

Paso 3.2.3

Resta $3$ de $9$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - (6 - 3)}{6 - (- 3)}$

Paso 3.2.4

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 1 \cdot 3}{6 - (- 3)}$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{36 + 6 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

Paso 3.2.6

Suma $36$ y $6$ .

$\frac{42 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

Paso 3.2.7

Resta $3$ de $42$ .

$\frac{39 - 3}{6 - (- 3)}$

Paso 3.2.8

Resta $3$ de $39$ .

$\frac{36}{6 - (- 3)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{36}{6 + 3}$

Paso 3.3.2

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{36}{9}$

Paso 3.4

Divide $36$ por $9$ .

$4$