Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{4}]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sin (x)$ como una ecuación.

$y = \sin (x)$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (\frac{π}{4}) - f (0)}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sin (x)$ por $f (\frac{π}{4})$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sin (\frac{π}{4})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $4$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{4 (\frac{π}{4} - (0))}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))$ .

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Paso 3.4.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Paso 3.4.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)}{π + 4 (- (0))}$

Paso 3.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 0)}{π + 4 (- (0))}$

Paso 3.4.5

Suma $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 (- (0))}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $4 (- (0))$ .

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 \cdot 0}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 0}$

Paso 3.5.2

Suma $π$ y $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π}$

Paso 3.6

Combina $4$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2}}{π}$

Paso 3.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.7.1

Reduce la expresión $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.7.1.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}}{π}$

Paso 3.7.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}}{π}$

Paso 3.7.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{π}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{1}}{π}$

Paso 3.7.2

Divide $2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Forma decimal:

$0.90031631 \dots$