Precálculo Ejemplos

$g (x) = 4 \ln (x) - 2$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$g (x + h) = 4 \ln (x + h) - 2$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $4 \ln (x + h)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$ .

$\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - (\ln (x^{4}) - 2)}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) - - 2}{h}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) + 2}{h}$

Paso 4.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) - 2 + 2}{h}$

Paso 4.4

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) + 0}{h}$

Paso 4.5

Suma $\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})$ y $0$ .

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})}{h}$

Paso 5