Precálculo Ejemplos

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = e^{2 (x + h)} - e^{x + h} + 1$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$ .

$e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Reordena $2 x$ y $2 h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{x + h} + 1$

Paso 2.2.2

Reordena $x$ y $h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - (e^{2 x} - e^{x} + 1)}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} - - e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- - e^{x}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + 1 e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1}{h}$

Paso 4.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 0 - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Paso 4.4

Suma $e^{2 h + 2 x}$ y $0$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Paso 5