Precálculo Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & \frac{25}{2} \\ 3 & \frac{125}{2} \end{array}$

Paso 1

Elige los valores iniciales y finales de la tabla.

$(- 1, \frac{1}{10}), (3, \frac{125}{2})$

Paso 2

Para obtener la tasa de cambio promedio, obtén la pendiente.

Paso 3

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 4

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 5

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{125}{2} - (\frac{1}{10})}{3 - (- 1)}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $10$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $\frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$ por $\frac{10}{10}$ .

$m = \frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$

Paso 6.1.2

Combinar.

$m = \frac{10 (\frac{125}{2} - \frac{1}{10})}{10 (3 - (- 1))}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{10 (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$m = \frac{2 (5) (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.3.1.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot (5 (\frac{125}{2})) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.3.1.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{5 \cdot 125 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.3.2

Multiplica $5$ por $125$ .

$m = \frac{625 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{10}$ al numerador.

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.3.3.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.3.3.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{625 - 1}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.4

Resta $1$ de $625$ .

$m = \frac{624}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.5

Simplifica el denominador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$m = \frac{624}{30 + 10 (- (- 1))}$

Paso 6.5.2

Multiplica $10 (- (- 1))$ .

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{624}{30 + 10 \cdot 1}$

Paso 6.5.2.2

Multiplica $10$ por $1$ .

$m = \frac{624}{30 + 10}$

Paso 6.5.3

Suma $30$ y $10$ .

$m = \frac{624}{40}$

Paso 6.6

Cancela el factor común de $624$ y $40$ .

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Paso 6.6.1

Factoriza $8$ de $624$ .

$m = \frac{8 (78)}{40}$

Paso 6.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.2.1

Factoriza $8$ de $40$ .

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

Paso 6.6.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

Paso 6.6.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{78}{5}$

Paso 7