Precálculo Ejemplos

$y = \frac{29}{5} x$

Paso 1

Escribe $y = \frac{29}{5} x$ como una función.

$f (x) = \frac{29}{5} x$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{29}{5} \cdot (x + h)$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{29}{5} x + \frac{29}{5} h$

Paso 3.1.2.2

Combina $\frac{29}{5}$ y $x$ .

$f (x + h) = \frac{29 x}{5} + \frac{29}{5} h$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{29}{5}$ y $h$ .

$f (x + h) = \frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$

Paso 3.1.2.4

La respuesta final es $\frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$ .

$\frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$

$f (x) = \frac{29 x}{5}$

$f (x + h) = \frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5}$

$f (x) = \frac{29 x}{5}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{29 x}{5} + \frac{29 h}{5} - (\frac{29 x}{5})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Resta $\frac{29 x}{5}$ de $\frac{29 x}{5}$ .

$\frac{\frac{29 h}{5} + 0}{h}$

Paso 5.1.2

Suma $\frac{29 h}{5}$ y $0$ .

$\frac{\frac{29 h}{5}}{h}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{29 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $h$ de $29 h$ .

$\frac{h \cdot 29}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 29}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{29}{5}$

Paso 6