Precálculo Ejemplos

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = (x + h) - 2 \sqrt{x + h}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = x + h - 2 \sqrt{x + h}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $x + h - 2 \sqrt{x + h}$ .

$x + h - 2 \sqrt{x + h}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$x + h - 2 \sqrt{h + x}$

Paso 2.2.2

Reordena $x$ y $h$ .

$h + x - 2 \sqrt{h + x}$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = h + x - 2 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$

$f (x + h) = h + x - 2 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 2 \sqrt{x}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 2 \sqrt{h + x} - (x - 2 \sqrt{x})}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h + x - 2 \sqrt{h + x} - x - (- 2 \sqrt{x})}{h}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{h + x - 2 \sqrt{h + x} - x + 2 \sqrt{x}}{h}$

Paso 4.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{h + 0 - 2 \sqrt{h + x} + 2 \sqrt{x}}{h}$

Paso 4.4

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{h - 2 \sqrt{h + x} + 2 \sqrt{x}}{h}$

Paso 5