Precálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \ln (3 (x + h)) + 2.5$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $\ln (3 x + 3 h) + 2.5$ .

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (\ln (3 x) + 2.5)}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $2.5$ .

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 2.5}{h}$

Paso 4.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}$

Paso 4.4

Resta $2.5$ de $2.5$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}$

Paso 4.5

Suma $\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})$ y $0$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $3 x + 3 h$ y $3$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Paso 4.6.2

Factoriza $3$ de $3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Paso 4.6.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Paso 4.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.4.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 (x)})}{h}$

Paso 4.6.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Paso 4.6.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

Paso 5