Precálculo Ejemplos

$g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ on $- 5 \leq x \leq 0$

Paso 1

Escribe $g (x) = \sqrt{x + 9} - 5$ como una ecuación.

$y = \sqrt{x + 9} - 5$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x + 9} - 5$ por $f (0)$ y $f (- 5)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{(0) + 9} - 5) - (\sqrt{(- 5) + 9} - 5)}{(0) - (- 5)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $0$ y $9$ .

$\frac{\sqrt{9} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Paso 3.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{- 5 + 9} - 5)}{0 - (- 5)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1

Suma $- 5$ y $9$ .

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{4} - 5)}{0 - (- 5)}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 - 5 - (\sqrt{2^{2}} - 5)}{0 - (- 5)}$

Paso 3.1.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 5 - (2 - 5)}{0 - (- 5)}$

Paso 3.1.5

Resta $5$ de $2$ .

$\frac{3 - 5 - - 3}{0 - (- 5)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 - 5 + 3}{0 - (- 5)}$

Paso 3.1.7

Resta $5$ de $3$ .

$\frac{- 2 + 3}{0 - (- 5)}$

Paso 3.1.8

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{1}{0 - (- 5)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{1}{0 + 5}$

Paso 3.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$\frac{1}{5}$