Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 10 x + 5$ ; interval $- 4$ , $4$

Paso 1

Escribe $f (x) = x^{2} - 10 x + 5$ como una ecuación.

$y = x^{2} - 10 x + 5$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (- 4)}{(4) - (- 4)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{2} - 10 x + 5$ por $f (4)$ y $f (- 4)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{({(4)}^{2} - 10 \cdot 4 + 5) - ({(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 + 5)}{(4) - (- 4)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 - 10 \cdot 4 + 5 - ({(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 + 5)}{4 - (- 4)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - ({(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 + 5)}{4 - (- 4)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - (16 - 10 \cdot - 4 + 5)}{4 - (- 4)}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $- 10$ por $- 4$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - (16 + 40 + 5)}{4 - (- 4)}$

Paso 3.1.4

Suma $16$ y $40$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - (56 + 5)}{4 - (- 4)}$

Paso 3.1.5

Suma $56$ y $5$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - 1 \cdot 61}{4 - (- 4)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $61$ .

$\frac{16 - 40 + 5 - 61}{4 - (- 4)}$

Paso 3.1.7

Resta $40$ de $16$ .

$\frac{- 24 + 5 - 61}{4 - (- 4)}$

Paso 3.1.8

Suma $- 24$ y $5$ .

$\frac{- 19 - 61}{4 - (- 4)}$

Paso 3.1.9

Resta $61$ de $- 19$ .

$\frac{- 80}{4 - (- 4)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 80}{4 + 4}$

Paso 3.2.2

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{- 80}{8}$

Paso 3.3

Divide $- 80$ por $8$ .

$- 10$