Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ , $[0, 16]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{x}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (16) - f (0)}{(16) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x}$ por $f (16)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{16}) - (\sqrt{0})}{(16) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

Paso 3.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 - \sqrt{0}}{16 - (0)}$

Paso 3.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{0^{2}}}{16 - (0)}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 - 0}{16 - (0)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{4 + 0}{16 - (0)}$

Paso 3.1.6

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{4}{16 - (0)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{4}{16 + 0}$

Paso 3.2.2

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{4}{16}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{16}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$