Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{6}{x^{2}}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$

Paso 2.1.2

La respuesta final es $- \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$ .

$- \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = - \frac{6}{x^{2}}$

$f (x + h) = - \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = - \frac{6}{x^{2}}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - (- \frac{6}{x^{2}})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - \frac{6}{x^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Mueve los paréntesis.

$\frac{- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - 1 \frac{6}{x^{2}}}{h}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{6}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - 1 \frac{6}{x^{2}}}{h}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- - 1 \frac{6}{x^{2}}$ .

$\frac{- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - \frac{6}{x^{2}}}{h}$

Paso 4.1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- \frac{6}{{(x + h)}^{2}} - - \frac{6}{x^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6}{{(x + h)}^{2}} - \frac{6}{x^{2}})}{h}$

Paso 4.1.2

Para escribir $\frac{6}{{(x + h)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{6}{x^{2}})}{h}$

Paso 4.1.3

Para escribir $- \frac{6}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}})}{h}$

Paso 4.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x + h)}^{2} x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Multiplica $\frac{6}{{(x + h)}^{2}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6 x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}})}{h}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $\frac{6}{x^{2}}$ por $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{- (\frac{6 x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{6 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}})}{h}$

Paso 4.1.4.3

Reordena los factores de ${(x + h)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{- (\frac{6 x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{6 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}})}{h}$

Paso 4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{6 x^{2} - 6 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2} - 6 {(x + h)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{- \frac{6 (x^{2}) - 6 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.1.2

Factoriza $6$ de $- 6 {(x + h)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{6 (x^{2}) + 6 (- {(x + h)}^{2})}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.1.3

Factoriza $6$ de $6 (x^{2}) + 6 (- {(x + h)}^{2})$ .

$\frac{- \frac{6 (x^{2} - {(x + h)}^{2})}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = x + h$ .

$\frac{- \frac{6 ((x + x + h) (x - (x + h)))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.3.1

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{- \frac{6 ((2 x + h) (x - (x + h)))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{6 ((2 x + h) (x - x - h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.3.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{- \frac{6 ((2 x + h) (0 - h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.3.4

Resta $h$ de $0$ .

$\frac{- \frac{6 ((2 x + h) \cdot - 1 h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.3.5

Factoriza el negativo.

$\frac{- \frac{6 (- ((2 x + h) h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

$\frac{- \frac{6 \cdot - 1 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.4

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.6.4.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- \frac{- (6 (2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.6.4.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{- 6 ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

$\frac{- \frac{- 6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- - 1 \frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.8

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- - \frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 \frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.1.8.3

Multiplica $\frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{6 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Combinar.

$\frac{6 (2 x + h) h \cdot 1}{x^{2} {(x + h)}^{2} h}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (2 x + h) h \cdot 1}{x^{2} {(x + h)}^{2} h}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (2 x + h) \cdot 1}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Paso 4.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{6 (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Paso 5