Precálculo Ejemplos

$h (t) = \sin (5 t)$ , $[0, \frac{π}{10}]$

Paso 1

Escribe $h (t) = \sin (5 t)$ como una ecuación.

$y = \sin (5 t)$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $t$ de los dos puntos.

$\frac{f (\frac{π}{10}) - f (0)}{(\frac{π}{10}) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sin (5 t)$ por $f (\frac{π}{10})$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $t$ en la función por el valor correspondiente de $t$ .

$\frac{(\sin (5 (\frac{π}{10}))) - (\sin (5 (0)))}{(\frac{π}{10}) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $10$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0))}{\frac{π}{10} - (0)}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0))}{\frac{π}{10} - (0)}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0)))}{10 (\frac{π}{10} - (0))}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{10 \frac{π}{10} + 10 (- (0))}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{10 \frac{π}{10} + 10 (- (0))}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Factoriza $10$ de $10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))$ .

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{5 (2)}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{5 \cdot 2}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.4.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{10 (1 - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.4.4

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{10 (1 - \sin (0))}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.4.5

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{10 (1 - 0)}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.4.6

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{10 (1 + 0)}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.4.7

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 10 (- (0))}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $10 (- (0))$ .

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 10 \cdot 0}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $10$ por $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 0}$

Paso 3.5.2

Suma $π$ y $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π}$

Paso 3.6

Multiplica $10$ por $1$ .

$\frac{10}{π}$