Precálculo Ejemplos

$g (x) = - \frac{1}{3} x - 2$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$g (x + h) = - \frac{1}{3} \cdot (x + h) - 2$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x + h) = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} h - 2$

Paso 2.1.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$g (x + h) = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} h - 2$

Paso 2.1.2.1.3

Combina $h$ y $\frac{1}{3}$ .

$g (x + h) = - \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $- \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$ .

$- \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$

Paso 2.2

Reordena $- \frac{x}{3}$ y $- \frac{h}{3}$ .

$- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$g (x + h) = - \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

$g (x) = - \frac{x}{3} - 2$

$g (x + h) = - \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

$g (x) = - \frac{x}{3} - 2$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 - (- \frac{x}{3} - 2)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 - - \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- - \frac{x}{3}$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + 1 \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + \frac{x}{3} + 2}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- \frac{x}{3}$ y $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- \frac{h}{3} + 0 - 2 + 2}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- \frac{h}{3}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - 2 + 2}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{- \frac{h}{3} + 0}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $- \frac{h}{3}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{h}{3}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{h}{3}$ al numerador.

$\frac{- h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3}$

Paso 5