Precálculo Ejemplos

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

Paso 1

Escribe $h (x) = x^{2} + x - 3$ como una ecuación.

$y = x^{2} + x - 3$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{2} + x - 3$ por $f (1)$ y $f (- 4)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Paso 3.2.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Paso 3.2.3

Resta $4$ de $16$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

Paso 3.2.4

Resta $3$ de $12$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Paso 3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Paso 3.2.7

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

Paso 3.2.8

Resta $9$ de $- 1$ .

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 10}{1 + 4}$

Paso 3.3.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{- 10}{5}$

Paso 3.4

Divide $- 10$ por $5$ .

$- 2$