Precálculo Ejemplos

$y + \frac{2}{3} x = 1$

Paso 1

Escribe $y = 1 - \frac{2 x}{3}$ como una función.

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y + \frac{2 x}{3} = 1$

Paso 2.2

Resta $\frac{2 x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 1 - \frac{2 x}{3}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 1 - \frac{2 (x + h)}{3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Combina en una fracción.

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Paso 4.1.2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (x + h) = \frac{3}{3} - \frac{2 (x + h)}{3}$

Paso 4.1.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{3}$

Paso 4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Paso 4.1.2.3

La respuesta final es $\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - (1 - \frac{2 x}{3})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- - \frac{2 x}{3}$ .

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + 1 \frac{2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + \frac{2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.5

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.8

Reescribe $\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 3 + 2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.8.2

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.8.3

Suma $- 2 x$ y $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{3}}{h}$

Paso 6.1.8.4

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{3}}{h}$

Paso 6.1.8.5

Suma $- 2 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{3}}{h}$

Paso 6.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 h}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Factoriza $h$ de $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{3}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 7