Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x - 2$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) - 2$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h - 2$

Paso 2.1.2.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h - 2$

Paso 2.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 2$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 2$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 2$

Paso 2.2

Reordena $\frac{x}{2}$ y $\frac{h}{2}$ .

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2$

$f (x) = \frac{x}{2} - 2$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2$

$f (x) = \frac{x}{2} - 2$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2 - (\frac{x}{2} - 2)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2 - \frac{x}{2} - - 2}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2 - \frac{x}{2} + 2}{h}$

Paso 4.1.3

Resta $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 - 2 + 2}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $\frac{h}{2}$ y $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} - 2 + 2}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $\frac{h}{2}$ y $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 5