Precálculo Ejemplos

$A (r) = - \frac{2}{3} r - 3$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = r + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $r$ con $r + h$ en la expresión.

$A (r + h) = - \frac{2}{3} \cdot (r + h) - 3$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$A (r + h) = - \frac{2}{3} r - \frac{2}{3} h - 3$

Paso 2.1.2.1.2

Combina $r$ y $\frac{2}{3}$ .

$A (r + h) = - \frac{r \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} h - 3$

Paso 2.1.2.1.3

Combina $h$ y $\frac{2}{3}$ .

$A (r + h) = - \frac{r \cdot 2}{3} - \frac{h \cdot 2}{3} - 3$

Paso 2.1.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $r$ .

$A (r + h) = - \frac{2 \cdot r}{3} - \frac{h \cdot 2}{3} - 3$

Paso 2.1.2.1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $h$ .

$A (r + h) = - \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 3$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $- \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 3$ .

$- \frac{2 r}{3} - \frac{2 h}{3} - 3$

Paso 2.2

Reordena $- \frac{2 r}{3}$ y $- \frac{2 h}{3}$ .

$- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$A (r + h) = - \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3$

$A (r) = - \frac{2 r}{3} - 3$

$A (r + h) = - \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3$

$A (r) = - \frac{2 r}{3} - 3$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{A (r + h) - A r}{h} = \frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 - (- \frac{2 r}{3} - 3)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 - - \frac{2 r}{3} - - 3}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- - \frac{2 r}{3}$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 + 1 \frac{2 r}{3} - - 3}{h}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $\frac{2 r}{3}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 + \frac{2 r}{3} - - 3}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - \frac{2 r}{3} - 3 + \frac{2 r}{3} + 3}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- \frac{2 r}{3}$ y $\frac{2 r}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} + 0 - 3 + 3}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- \frac{2 h}{3}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} - 3 + 3}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $- 3$ y $3$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3} + 0}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $- \frac{2 h}{3}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 h}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Factoriza $h$ de $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{3}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 5