Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ ; $[0, 7]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ como una ecuación.

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt[3]{4 x - 1}$ por $f (7)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt[3]{4 (7) - 1}) - (\sqrt[3]{4 (0) - 1})}{(7) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{28 - 1} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $28$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Paso 3.1.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{3 - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{0 - 1}}{7 - (0)}$

Paso 3.1.6

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{- 1}}{7 - (0)}$

Paso 3.1.7

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{7 - (0)}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{3 - - 1}{7 - (0)}$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 + 1}{7 - (0)}$

Paso 3.1.10

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4}{7 - (0)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{4}{7 + 0}$

Paso 3.2.2

Suma $7$ y $0$ .

$\frac{4}{7}$