Precálculo Ejemplos

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

Paso 1

Escribe $y = - \frac{3}{2} x + 1$ como una función.

$f (x) = - \frac{3}{2} x + 1$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \frac{3}{2} \cdot (x + h) + 1$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} h + 1$

Paso 3.1.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} h + 1$

Paso 3.1.2.1.3

Combina $h$ y $\frac{3}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Paso 3.1.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f (x + h) = - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{h \cdot 3}{2} + 1$

Paso 3.1.2.1.4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $h$ .

$f (x + h) = - \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$ .

$- \frac{3 x}{2} - \frac{3 h}{2} + 1$

Paso 3.2

Reordena $- \frac{3 x}{2}$ y $- \frac{3 h}{2}$ .

$- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 3.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x + h) = - \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

$f (x) = - \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - (- \frac{3 x}{2} + 1)}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 - - \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + 1 \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} - 1}{h}$

Paso 5.1.4

Suma $- \frac{3 x}{2}$ y $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0 + 1 - 1}{h}$

Paso 5.1.5

Suma $- \frac{3 h}{2}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 1 - 1}{h}$

Paso 5.1.6

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2} + 0}{h}$

Paso 5.1.7

Suma $- \frac{3 h}{2}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 h}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.2

Factoriza $h$ de $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{2}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 6