Precálculo Ejemplos

$y = - 4 x + \frac{3}{4}$

Paso 1

Escribe $y = - 4 x + \frac{3}{4}$ como una función.

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - 4 (x + h) + \frac{3}{4}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $- 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$ .

$- 4 x - 4 h + \frac{3}{4}$

Paso 3.2

Reordena $- 4 x$ y $- 4 h$ .

$- 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

Paso 3.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x + h) = - 4 h - 4 x + \frac{3}{4}$

$f (x) = - 4 x + \frac{3}{4}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} - (- 4 x + \frac{3}{4})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} - (- 4 x) - \frac{3}{4}}{h}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 h - 4 x + \frac{3}{4} + 4 x - \frac{3}{4}}{h}$

Paso 5.1.3

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$\frac{- 4 h + 0 + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}}{h}$

Paso 5.1.4

Suma $- 4 h$ y $0$ .

$\frac{- 4 h + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}}{h}$

Paso 5.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 h + \frac{3 - 3}{4}}{h}$

Paso 5.1.6

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{- 4 h + \frac{0}{4}}{h}$

Paso 5.1.7

Factoriza $4$ de $- 4 h + \frac{0}{4}$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 4 h$ .

$\frac{4 (- h) + \frac{0}{4}}{h}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $4$ de $\frac{0}{4}$ .

$\frac{4 (- h) + 4 (\frac{0}{4})}{h}$

Paso 5.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (- h) + 4 (\frac{0}{4})$ .

$\frac{4 (- h + \frac{0}{4})}{h}$

Paso 5.1.8

Combina los términos opuestos en $- h + \frac{0}{4}$ .

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Paso 5.1.8.1

Divide $0$ por $4$ .

$\frac{4 (- h + 0)}{h}$

Paso 5.1.8.2

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{4 (- h)}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h}{h}$

Paso 5.1.9

Combina exponentes.

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Paso 5.1.9.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (4 h)}{h}$

Paso 5.1.9.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 h}{h}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 h}{h}$

Paso 5.2.2

Divide $- 4$ por $1$ .

$- 4$

Paso 6