Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ ; $[- 3, 8]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (8) - f (- 3)}{(8) - (- 3)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ por $f (8)$ y $f (- 3)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{2 (8) - 1}{(8) + 4}) - (\frac{2 (- 3) - 1}{(- 3) + 4})}{(8) - (- 3)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(8 + 4) (- 3 + 4)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$ por $\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)}$ .

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)} \cdot \frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) (\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) (8 - (- 3))}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $8 + 4$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 3 + 4) (2 (8) - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $- 3 + 4$ .

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Paso 3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}$ al numerador.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.3.3.2

Factoriza $- 3 + 4$ de $(8 + 4) (- 3 + 4)$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (2 (- 3) - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.3.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{1 (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.4.2

Multiplica $16 - 1$ por $1$ .

$\frac{16 - 1 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.4.3

Resta $1$ de $16$ .

$\frac{15 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.4.4

Suma $8$ y $4$ .

$\frac{15 + 12 (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.4.5

Resta $1$ de $- 6$ .

$\frac{15 + 12 (- - 7)}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.4.6

Multiplica $12 (- - 7)$ .

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Paso 3.4.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{15 + 12 \cdot 7}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.4.6.2

Multiplica $12$ por $7$ .

$\frac{15 + 84}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.4.7

Suma $15$ y $84$ .

$\frac{99}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Suma $8$ y $4$ .

$\frac{99}{12 (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.5.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{99}{12 \cdot 1 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.5.3

Multiplica $12 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Paso 3.5.3.1

Multiplica $12$ por $1$ .

$\frac{99}{12 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.5.3.2

Multiplica $12$ por $8$ .

$\frac{99}{96 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.5.4

Suma $8$ y $4$ .

$\frac{99}{96 + 12 (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Paso 3.5.5

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 1 (- (- 3))}$

Paso 3.5.6

Multiplica $12 \cdot 1 (- (- 3))$ .

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Paso 3.5.6.1

Multiplica $12$ por $1$ .

$\frac{99}{96 + 12 (- (- 3))}$

Paso 3.5.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 3}$

Paso 3.5.6.3

Multiplica $12$ por $3$ .

$\frac{99}{96 + 36}$

Paso 3.5.7

Suma $96$ y $36$ .

$\frac{99}{132}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $99$ y $132$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $33$ de $99$ .

$\frac{33 (3)}{132}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $33$ de $132$ .

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4}$