Precálculo Ejemplos

$25 x - 4 y = 50$

Paso 1

Escribe $y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$ como una función.

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Resta $25 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 50 - 25 x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 4 y = 50 - 25 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 50 - 25 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Cancela el factor común de $50$ y $- 4$ .

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Paso 2.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $50$ .

$y = \frac{2 (25)}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Paso 2.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Paso 2.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Paso 2.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{25}{- 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Paso 2.2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \frac{25}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Para escribir $- \frac{25}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.4.1

Factoriza $25$ de $- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)$ .

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Paso 4.1.2.4.1.1

Factoriza $25$ de $- 25 \cdot 2$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.4.1.2

Factoriza $25$ de $25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 2 + x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1.2.5.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.5.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 - 1 (- x) + h)}{4}$

Paso 4.1.2.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) + h)}{4}$

Paso 4.1.2.5.4

Factoriza $- 1$ de $h$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) - 1 (- h))}{4}$

Paso 4.1.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2 - x) - 1 (- h)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x - h))}{4}$

Paso 4.1.2.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Paso 4.1.2.6

La respuesta final es $- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$ .

$- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - (- \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - - \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- - \frac{25}{2}$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + 1 (\frac{25}{2}) - \frac{25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $\frac{25}{2}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.3

Para escribir $\frac{25}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 25 \cdot 2 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.2

Simplifica.

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Paso 6.1.7.2.1

Multiplica $- 25$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 50 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7.3

Multiplica $25$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.8

Combina los términos opuestos en $- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x$ .

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Paso 6.1.8.1

Suma $- 50$ y $50$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h + 0 - 25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.8.2

Suma $25 x + 25 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h - 25 x}{4}}{h}$

Paso 6.1.8.3

Resta $25 x$ de $25 x$ .

$\frac{\frac{25 h + 0}{4}}{h}$

Paso 6.1.8.4

Suma $25 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{25 h}{4}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{25 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $h$ de $25 h$ .

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25}{4}$

Paso 7