Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 2 x - 12}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 3}$

Paso 4