Precálculo Ejemplos

${(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}$

Paso 1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

${(4 x - 1)}^{7} \geq 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt[7]{{(4 x - 1)}^{7}} \geq \sqrt[7]{0}$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\sqrt[7]{0}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{7}$ .

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0^{7}}$

Paso 3.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x - 1 \geq 0$

Paso 3.3

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq 1$

Paso 3.4

Divide cada término en $4 x \geq 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $4 x \geq 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{4}$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[\frac{1}{4}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

Paso 5